1984

Recuerdo perfectamente la primera vez que alguien me habló de la probabilidad. Fue en 5º de EGB, el último día de clases de diciembre, y nuestro profesor de matemáticas, D. Manuel, nos hizo una demostración de su utilidad en un juego de apuestas. Recuerdo que sacó un billete de 1000 pesetas del bolsillo, y nos dijo:

- Voy a proponeros una apuesta. Os aseguro que no sé el día del cumpleaños de todos vosotros, y os apuesto estas mil pesetas a que hay al menos dos de vosotros que cumplen años el mismo día.

El murmullo que siguió a aquella apuesta fue generalizado. Obviamente, tampoco nosotros conocíamos el día del cumpleaños de todos los compañeros, a lo mejor de tres o cuatro de entre los 47 que éramos, y porque nos habían invitado algún año antes a su cumpleaños. Yo, desde luego, no conocía a nadie que los cumpliera el mismo día que yo (situación que no cambió hasta pasada la veintena, pero esa es otra historia).

El problema, claro está, era quién tendría 1000 pesetas para cubrir esa apuesta. Toda la clase comenzó a gritar entonces cifras que podían apostar, sacando las monedas destinadas al desayuno, o a la colección de cromos de aquella Liga del '83-'84. Al final, la clase entera, segura de ganar la apuesta, colocó unas trescientas pesetas en calderilla encima de la mesa del profesor.

Luego nos pidió que nos calláramos, nos sentáramos y que, sin hacer trampas, escribiéramos en un trozo de papel cada uno el día de nuestro cumpleaños. Luego pasó por todos los pupitres para recoger nuestro papelito doblado, volvió a su mesa y formó un montón bastante grande. Después, salió un compañero de los de la primera fila como voluntario para leer a D. Manuel el contenido de las papeletas, mientras él dividía la pizarra con 11 rayas verticales, numerando del 1 al 12 los meses del año.

No recuerdo bien cuándo sucedió, pero no había pasado la mitad del montón cuando salieron dos cumpleaños iguales. Todos comenzamos a berrear: "¡Trampa, trampa!", pero al final todos nos callamos cuando los dos protagonistas se vieron obligados a salir a la pizarra para verificar que D. Manuel había ganado la apuesta y nuestro donut del desayuno. Luego nos hizo la siguiente oferta:

- Muy bien, habéis perdido la apuesta, pero podéis ganarla todavía si me dejáis explicaros que, en realidad, partía con mucha ventaja. Era muy probable que esto ocurriera.

Por supuesto, le suplicamos que nos lo explicara, y él nos dijo algo parecido a esto:

- En esta clase sois 47 alumnos, pero supongamos que hubiera solamente 2. Si el año tiene 365 días, ¿cuál será la probabilidad de que estas dos personas cumplan años el mismo día? Sin duda, eso es muy difícil de que ocurra, ¿verdad? Bien, el número total de cumpleaños posibles de una persona son 365, y el de la otra, 365 también. Así, el número total de posibles cumpleaños para dos personas será 365×365 -aquí hizo una pausa, para ver si lo habíamos entendido-. Ahora bien, el número total de casos en los que no cumplen años el mismo día será los 365 del primero, multiplicado por 364 del segundo, que son los días del año distintos al cumpleaños del primero. Si los dividimos, obtenemos la probabilidad de que esto ocurra:

P = 365×364 / 365×365 = 364 / 365 > 99 %

- Estaréis de acuerdo conmigo entonces que la probabilidad de que sí cumplan el mismo día será el tanto por ciento restante. Ahora, si uniésemos una persona más al grupo, tendríamos una nueva probabilidad de cumpleaños en días distintos,

P = 364×363 / 365×365

- Y así podríamos seguir hasta 47 personas. Pues bien, para tener una probabilidad mayor que vosotros de ganar la apuesta, sólo me hubiera hecho falta la mitad (23) de la clase. Es más, la probabilidad que tenía de ganaros era del 95% y por eso hice la apuesta.

Y como su apuesta no fue justa, como regalo de Reyes de D. Manuel tuvimos un nuevo balón de reglamento para continuar destrozándonos las rodillas en los partidos que echábamos todos los recreos.